Калькулятор разложения Бинома Ньютона

Формула бинома Ньютона позволяет разложить двучлен вида (a+b)ⁿ в многочлен от a и b. Общая формула выглядит так: (a + b)ⁿ = aⁿ + С_n¹ · a^{n - 1} · b + С_n² · a^{n - 2} · b² + ... + С_n^k · a^{n - k} · b^k + ... + С_n^{n - 1} · a · b^n-1 + bⁿ, где С – биномиальные коэффициенты, которые определяются через треугольник Паскаля. Важное свойство треугольника Паскаля: каждое число равно сумме двух чисел, стоящих над ним.

Формула Бинома Ньютона

Для натурального n формула принимает такой вид:

(a + b)ⁿ = C⁰_n · aⁿ + C¹_n · a^n-1 · b + C²_n · a^n-2 · b² + … + C^n-1_n · a · b^n-1 + Cⁿ_n · bⁿ,

где C^k_n – биномиальные коэффициенты.

Примеры:

(x + y)² = x² + 2 · x · y + y²,
(x + y)³ = x³ + 3 · x² · y + 3 · x · y² + y³,
(x + y)⁴ = x⁴ + 4 · x³ · y + 6 · x² · y² + 4 · x · y³ + y⁴,
(x + y)⁵ = x⁵ + 5 · x⁴ · y + 10 · x³ · y² + 10 · x² · y³ + 5 · x · y⁴ + y⁵,

Треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, которые для удобства восприятия записаны в форме треугольника. На его вершинах и по боковым сторонам стоят единицы, а каждое число равно сумме двух чисел над ним.

1
1    1
1    2    1
1    3    3    1
1    4    6    4    1
1    5    10    10    5    1
1    6    15    20    15    6    1
–    –    –    –    –    –    –    –    –

Скопировать калькулятор «Разложение Бинома Ньютона»: