Калькулятор разложения Бинома Ньютона

Разложение Бинома Ньютона
Формула бинома Ньютона позволяет разложить двучлен вида (a+b)n в многочлен от a и b. Общая формула выглядит так: (a + b)n = an + Сn1 · an - 1 · b + Сn2 · an - 2 · b2 + ... + Сnk · an - k · bk + ... + Сnn - 1 · a · bn-1 + bn, где С – биномиальные коэффициенты, которые определяются через треугольник Паскаля. Важное свойство треугольника Паскаля: каждое число равно сумме двух чисел, стоящих над ним.
(
· X +
) ^

Формула Бинома Ньютона

Для натурального n формула принимает такой вид:

(a + b)n = C0n · an + C1n · an-1 · b + C2n · an-2 · b2 + … + Cn-1n · a · bn-1 + Cnn · bn,

где Ckn – биномиальные коэффициенты.

Примеры:

  • (x + y)2 = x2 + 2 · x · y + y2,
  • (x + y)3 = x3 + 3 · x2 · y + 3 · x · y2 + y3,
  • (x + y)4 = x4 + 4 · x3 · y + 6 · x2 · y2 + 4 · x · y3 + y4,
  • (x + y)5 = x5 + 5 · x4 · y + 10 · x3 · y2 + 10 · x2 · y3 + 5 · x · y4 + y5,

Треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, которые для удобства восприятия записаны в форме треугольника. На его вершинах и по боковым сторонам стоят единицы, а каждое число равно сумме двух чисел над ним.

1    
1    1    
1    2    1    
1    3    3    1    
1    4    6    4    1    
1    5    10    10    5    1    
1    6    15    20    15    6    1    
–    –    –    –    –    –    –    –    –    

Комментарии к калькулятору

Количество комментариев: 3
31.10.2020
Паша

Супер! Все рашил, надеюсь получу 5!)

22.10.2020
Петр

Светлана, так поставьте в поле не 2, а -2, как раз получится минус.

16.10.2020
Светлана

А как решить такой бином: (x−2)^6? У вас же там в форме стоит плюс?

Похожие калькуляторы
Математика Число перестановок

Калькулятор числа перестановок позволяет вычислить число возможных сочетаний из заданного количества элементов.

Перейти к расчету
Математика Число сочетаний

Калькулятор числа сочетаний позволяет вычислить число возможных сочетаний из заданного количества объектов n по k.

Перейти к расчету
Математика Число размещений

Калькулятор числа размещений вычисляет число возможных размещений из заданного количества объектов n по k.

Перейти к расчету