Калькулятор числа перестановок

Калькулятор числа перестановок позволяет рассчитать количество возможных комбинаций из заданного количества элементов. Число всех перестановок множества из n элементов равно P_n = n! и отличается только порядком элементов. Пример задачи на перестановку: сколько способов рассадить за столом 4 человек. Решени: P₄ = 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24.

Число перестановок - это количество различных способов упорядочить n различных объектов. Например, число перестановок 3 объектов равно 6, поскольку существует 6 различных способов упорядочить 3 объекта:

1	2	3
1	3	2
2	1	3
2	3	1
3	1	2
3	2	1

Формула для расчета числа перестановок n объектов:

n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 1

где n! означает факториал n.

Например, число перестановок 5 объектов равно 120, поскольку:

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Число перестановок используется во многих областях математики, включая комбинаторику, теорию вероятностей и статистику.

Примеры использования числа перестановок

В комбинаторике число перестановок используется для подсчета количества различных способов выбора и упорядочивания элементов из множества. Например, число перестановок 5 элементов, из которых 2 одинаковы, равно 60, поскольку существует 60 различных способов выбрать 2 элемента из 5 и упорядочить их.

В теории вероятностей число перестановок используется для подсчета вероятности того, что n объектов будут упорядочены в определенном порядке. Например, вероятность того, что 5 монет упадут на стол в порядке HTTH, равна 1/60, поскольку существует 60 различных способов упорядочить 5 монет, и только один из них соответствует порядку HTTH.

В статистике число перестановок используется для подсчета количества различных результатов, которые могут быть получены в результате эксперимента. Например, если из колоды карт наугад выбирается 5 карт, то число возможных результатов равно 2520, поскольку существует 2520 различных способов выбрать 5 карт из 52.

Дополнительные сведения

Число перестановок можно также рассчитать с помощью рекуррентного соотношения:

P(n) = n * P(n - 1)

где P(n) означает число перестановок n объектов.

Число перестановок является специальным случаем числа сочетаний, которое используется для подсчета количества различных способов выбрать k элементов из множества n элементов.

Скопировать калькулятор «Число перестановок»: