Калькулятор числа сочетаний

Теги: Комбинаторика

Калькулятор числа сочетаний позволяет рассчитать количество возможных сочетаний из заданного количества объектов n по k. При этом в полученных комбинациях важен только состав элементов, но не их порядок. Пример задачи на сочетание: на почте продаются 4 вида конвертов, сколькими способами можно купить 6 конвертов? Число сочетаний из n элементов по k равно: n! / (n - k)! · k!.

Число сочетаний — это комбинаторный математический термин, означающий количество способов выбрать подмножество из n элементов без учета порядка. Расчет числа сочетаний выполняется с использованием формулы сочетаний или с помощью соответствующих комбинаторных методов.

Формула числа сочетаний записывается как C(n, k), где n представляет собой общее количество элементов, а k - количество элементов, которые необходимо выбрать из общего множества. Формула числа сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где символ "!" обозначает факториал, который означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

Процесс расчета числа сочетаний можно описать следующим образом:

1. Определите общее количество элементов n и количество элементов k, которые вы хотите выбрать из общего множества.
2. Вычислите факториалы обоих чисел: n! и k!.
3. Вычислите факториал разности (n - k)!.
4. Разделите значение n! на произведение k! и (n - k)!.
5. Полученное значение является числом сочетаний C(n, k).

Например, если у нас есть множество из 5 элементов, и мы хотим выбрать 3 элемента, мы можем использовать формулу числа сочетаний:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!)

Вычисляя факториалы, получим:

C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1))

После упрощения получим:

C(5, 3) = (5 * 4) / 2 = 10

Таким образом, в данном случае число сочетаний C(5, 3) равно 10, что означает, что из множества из 5 элементов можно выбрать 3 элемента на 10 различных способов.

Комментарии к калькулятору