Калькулятор арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия – такая монотонная последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления разности прогрессии. Пример такой прогрессии: 4, 7, 10, 13, 16, где первый член – 4, разность – 3, количество членов – 5.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый член (кроме первого) получается прибавлением к предыдущему числу одной и той же постоянной разности.

Формально арифметическую прогрессию (АП) можно представить следующим образом: \(a, a+d, a+2d, a+3d, \ldots\), где \(a\) - первый член, \(d\) - разность между соседними членами.

Общий член

Общий член \(a_n\) арифметической прогрессии с первым членом \(a\) и разностью \(d\) выражается формулой: \[ a_n = a + (n-1)d \]

Сумма первых \(n\) членов

Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии \(S_n\) может быть найдена по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d) \]

Свойства

Разность: Все члены прогрессии отличаются на постоянную разность \(d\).
Общая форма: Любой член прогрессии может быть выражен через общую формулу.
Сумма: Формула суммы первых \(n\) членов облегчает вычисление общей суммы.

Применение

Финансовые Расчеты: Арифметическая прогрессия используется для моделирования ежемесячных платежей, инвестиций и других финансовых операций.
Физика: В физике арифметические прогрессии применяются при описании равномерного движения тел.
Компьютерные Науки: Используется в алгоритмах и структурах данных.
Статистика: При анализе временных рядов и тенденций.

Арифметическая прогрессия является важным элементом в математике и науке, предоставляя инструмент для анализа изменения величин и прогнозирования будущих значений.

Скопировать калькулятор «Арифметическая прогрессия»: