Среднее геометрическое нескольких чисел

Среднее геометрическое нескольких чисел – число, равное извлеченному корню из их произведения. Пример: для ряда чисел 2, 4 и 8 среднее геометрическое g = 6. Калькулятор позволяет работать как с целыми числами, так и с дробными, например 3.5 (в этом случае разделение идет точкой, а не запятой).

Среднее геометрическое нескольких чисел - это статистический показатель, который находится путём извлечения n-ого корня из произведения всех чисел в наборе. Это показатель, который часто используется в различных областях, включая финансы, науку и инженерию, для определения среднего значения в геометрическом распределении.

Формула среднего геометрического

Если у нас есть набор чисел \( X = \{x_1, x_2, ..., x_n\} \), среднее геометрическое \( G \) этих чисел рассчитывается по формуле:

\[ G = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{\frac{1}{n}} \]

где:

\( \prod_{i=1}^{n} x_i \) обозначает произведение всех чисел в наборе,
\( n \) - количество чисел в наборе.

Пример расчета

Рассмотрим набор чисел 1, 3, 9. Среднее геометрическое рассчитывается следующим образом:

Умножаем все числа: \( 1 \times 3 \times 9 = 27 \).
Определяем количество чисел в наборе: 3.
Извлекаем кубический корень из произведения: \( \sqrt[3]{27} = 3 \).

Таким образом, среднее геометрическое данного набора чисел равно 3.

Значение и использование

Среднее геометрическое полезно в ситуациях, где числа умножаются вместе и их масштабы различны. Это часто встречается в финансах, например, при расчете среднегодовых темпов роста, или в науке, при изучении экспоненциального роста.

Скопировать калькулятор «Среднее геометрическое»: