Среднее гармоническое нескольких чисел

Среднее гармоническое
Среднее гармоническое нескольких чисел – число, обратное к среднему от обратных к числам x1, x2, …, xn. Это число не может превосходить среднее геометрическое, арифметическое и квадратическое. Применяется в тех случаях, когда требуется получить среднее арифметическое для наблюдений, заданных обратными значениями.

Среднее гармоническое нескольких чисел - это мера центральной тенденции, которая используется в различных областях, таких как статистика, финансы и инженерия. Этот показатель особенно полезен в ситуациях, где важны обратные значения или скорости.

Формула среднего гармонического

Среднее гармоническое для набора чисел \( X = \{x_1, x_2, ..., x_n\} \) рассчитывается по формуле:

\[ H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} \]

где:

  • \( n \) обозначает количество чисел в наборе,
  • \( \frac{1}{x_i} \) - обратное значение каждого числа в наборе.

Пример расчета

Предположим, у нас есть набор чисел 1, 4, и 9. Среднее гармоническое этих чисел рассчитывается следующим образом:

  1. Считаем обратные значения каждого числа: \( \frac{1}{1}, \frac{1}{4}, \frac{1}{9} \).
  2. Суммируем полученные значения: \( \frac{1}{1} + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} = 1 + 0.25 + 0.1111 = 1.3611 \).
  3. Делим количество чисел на полученную сумму: \( \frac{3}{1.3611} \approx 2.2046 \).

Таким образом, среднее гармоническое данных чисел приблизительно равно 2.2046.

Значение и использование

Среднее гармоническое широко применяется в ситуациях, где важны скорости или обратные величины. Например, это может использоваться для вычисления средней скорости при различных скоростных ограничениях или для расчета среднего соотношения цена/качество товаров. Важной особенностью среднего гармонического является то, что оно всегда меньше или равно среднему арифметическому и геометрическому для одного и того же набора положительных чисел.

Комментарии к сервису

Количество комментариев: 0
Похожие калькуляторы
Математика Среднее арифметическое

Разновидность среднего значения, определяется как сумма всех чисел, деленное на их количество.

Перейти к расчету
Математика Среднее геометрическое

Разновидность среднего значения, которое определяется извлечением корня из произведения всех значений.

Перейти к расчету
Математика Средний балл

Подсчет среднего балла по текущим оценкам по пятибальной системе. Прогноз четвертной оценки.

Перейти к расчету