Среднее гармоническое нескольких чисел

Среднее гармоническое нескольких чисел – число, обратное к среднему от обратных к числам x₁, x₂, …, x_n. Это число не может превосходить среднее геометрическое, арифметическое и квадратическое. Применяется в тех случаях, когда требуется получить среднее арифметическое для наблюдений, заданных обратными значениями.

Среднее гармоническое нескольких чисел - это мера центральной тенденции, которая используется в различных областях, таких как статистика, финансы и инженерия. Этот показатель особенно полезен в ситуациях, где важны обратные значения или скорости.

Формула среднего гармонического

Среднее гармоническое для набора чисел \( X = \{x_1, x_2, ..., x_n\} \) рассчитывается по формуле:

\[ H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} \]

где:

\( n \) обозначает количество чисел в наборе,
\( \frac{1}{x_i} \) - обратное значение каждого числа в наборе.

Пример расчета

Предположим, у нас есть набор чисел 1, 4, и 9. Среднее гармоническое этих чисел рассчитывается следующим образом:

Считаем обратные значения каждого числа: \( \frac{1}{1}, \frac{1}{4}, \frac{1}{9} \).
Суммируем полученные значения: \( \frac{1}{1} + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} = 1 + 0.25 + 0.1111 = 1.3611 \).
Делим количество чисел на полученную сумму: \( \frac{3}{1.3611} \approx 2.2046 \).

Таким образом, среднее гармоническое данных чисел приблизительно равно 2.2046.

Значение и использование

Среднее гармоническое широко применяется в ситуациях, где важны скорости или обратные величины. Например, это может использоваться для вычисления средней скорости при различных скоростных ограничениях или для расчета среднего соотношения цена/качество товаров. Важной особенностью среднего гармонического является то, что оно всегда меньше или равно среднему арифметическому и геометрическому для одного и того же набора положительных чисел.

Скопировать сервис «Среднее гармоническое»: