Калькулятор пропорций

Пропорция — равенство двух отношений: a : b = c : d, или в виде дробей a/b = c/d. Члены a и d называют крайними, b и c — средними. Пропорции решают задачи на рецепты и смеси, масштаб, цены, скорость и время.

Основное свойство пропорции

Произведение крайних членов равно произведению средних: a · d = b · c. Отсюда любой член выражается через три других:

• крайний член: x = (произведение средних) / (другой крайний), например d = b · c / a;
• средний член: x = (произведение крайних) / (другой средний), например b = a · d / c.

Это правило ещё называют «крест-накрест»: в записи a/b = c/d перемножаются числа по диагоналям.

Пример

2 : 3 = 4 : x. Неизвестное — крайний член: x = 3 · 4 / 2 = 6. Проверка: 2 · 6 = 12 и 3 · 4 = 12 — пропорция верна.

Прямая и обратная пропорциональность

В прямой пропорциональности величины растут вместе: 3 кг яблок стоят 450 ₽, сколько стоят 5 кг? 3 : 450 = 5 : x, x = 750 ₽. В обратной одна растёт, другая уменьшается: 4 рабочих делают работу за 6 дней, 8 рабочих — за x дней. Здесь пропорция «переворачивается»: 4 : 8 = x : 6, x = 3 дня.

Вопросы и ответы

Как решить пропорцию с иксом?

Перемножьте известные члены по диагонали и разделите на оставшийся: в 2/3 = 4/x x = 3 · 4 / 2 = 6. Калькулятор показывает это решение и проверку.

Можно ли вводить дроби и десятичные числа?

Да: 0,5 или 2.5 (с запятой или точкой) и обыкновенные дроби 1/4. Ответ калькулятор даёт точной дробью, например 7/2, и десятичным числом 3,5.

Почему член пропорции не может быть нулём?

Пропорция — равенство отношений, а на ноль делить нельзя. Если один из членов равен нулю, равенство отношений теряет смысл.

Как составить пропорцию по задаче?

Запишите одинаковые величины на одних местах: «было» слева, «стало» справа или одна единица измерения в числителях. Для 3 кг за 450 ₽ и 5 кг за x ₽: 3 : 450 = 5 : x.