Косинус угла

Косинусом угла α в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Можно дать и такое определение – абсцисса точки B единичной окружности, полученной при повороте точки P(1;0) на угол α. Калькулятор позволяет вычислить косинус угла, зная его значения в градусах или радианах, а также через стороны треугольника.

Косинус угла - это тригонометрическая функция, которая является одной из основных в тригонометрии и математическом анализе. Косинус угла определяет отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы в прямоугольном треугольнике.

Определение косинуса угла

Косинус угла \( \theta \) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. Если прямоугольный треугольник имеет прилежащий катет \( a \), противолежащий катет \( b \), и гипотенузу \( c \), то косинус угла \( \theta \) равен:

\[ \cos(\theta) = \frac{a}{c} \]

Свойства косинуса

• Косинус угла является периодической функцией с периодом \( 2\pi \) радиан или 360 градусов.
• Значения косинуса находятся в диапазоне от -1 до 1.
• Косинус четный, то есть \( \cos(-\theta) = \cos(\theta) \).
• Косинус 0 градусов (или 0 радиан) равен 1, а косинус 90 градусов (или \( \frac{\pi}{2} \) радиан) равен 0.

Примеры использования косинуса

1. Решение треугольников: Косинус используется для нахождения неизвестных сторон и углов в треугольниках, особенно в прямоугольных треугольниках.
2. Гармонические колебания: В физике косинус используется для описания гармонических колебаний, таких как волны или колебания маятника.
3. Анализ вращательного движения: В механике косинус угла используется для расчета компонентов силы или скорости в вращательном движении.

Таблица Брадиса для косинусов

Косинус угла играет ключевую роль в многих областях математики и физики и является основным инструментом в тригонометрии и математическом анализе.

Комментарии к калькулятору