Калькулятор площади круга

Круг – плоскость, лежащая внутри окружности. Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от своего центра. Для нахождения площади круга потребуется знать его радиус r или диаметр d: S = π · r² или S = π · d²/4. Калькулятор площади круга поддерживает расчеты в мм, см и метрах.

Круг — это множество точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от центральной точки, известной как центр круга. Это расстояние между центром и любой точкой на окружности круга называется радиусом. Круг является одной из основных геометрических фигур, и его свойства тесно связаны с понятием окружности, которая представляет собой границу круга.

Среди основных свойств круга можно выделить следующие:

Все точки на окружности находятся на равном расстоянии от центра, что и определяет круг как геометрическую фигуру.
Радиус — это отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой на его окружности. Радиус используется в основной формуле для расчета площади круга.
Диаметр — самый длинный отрезок, проходящий через центр круга и соединяющий две точки на его окружности. Диаметр равен удвоенному радиусу (\(d = 2r\)).
Окружность круга — длина границы круга. Формула длины окружности: \(C = 2\pi r\), где \(\pi\) — математическая константа, приблизительно равная 3.14159.
Площадь круга вычисляется по формуле: \(S = \pi r^2\), где \(S\) — площадь, \(r\) — радиус, а \(\pi\) — математическая константа.

Формулы для вичисления площади круга

Одна из основных задач в геометрии — вычисление площади круга. Площадь круга может быть найдена различными способами, в зависимости от известных параметров.

Вывод формулы площади круга через радиус

Самый распространенный метод вычисления площади круга — через его радиус. Если радиус круга равен \(r\), то площадь круга (\(S\)) вычисляется по формуле:

\[S = \pi r^2\]

где \(\pi\) — математическая константа, значение которой приблизительно равно 3.14159.

Варианты вычисления площади через диаметр

Также площадь круга может быть вычислена через диаметр (\(d\)). Так как диаметр в два раза больше радиуса (\(d = 2r\)), формула площади через диаметр будет выглядеть так:

\[S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}\]

Расчет площади круга через длину окружности

Если известна длина окружности (\(C\)), площадь круга можно найти через этот параметр. Формула длины окружности \(C = 2\pi r\), откуда радиус \(r = \frac{C}{2\pi}\). Подставляя радиус в формулу площади, получаем:

\[S = \pi \left(\frac{C}{2\pi}\right)^2 = \frac{C^2}{4\pi}\]

Скопировать калькулятор «Площадь круга»: