Площадь трапеции

Трапеция — геометрическая фигура, представляющая собой выпуклый четырёхугольник, у которого основания параллельны, а боковые стороны – нет. Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Калькуляторы для нахождения площади трапеции находятся внизу страницы.

Виды трапеций:

• прямоугольная – угол между основанием и одной из боковой стороны прямой;
• равнобедренная – трапеция у которой боковые стороны равны.

Формулы нахождения площади

Существует несколько базовых способов нахождения площади трапеции, в зависимости от того, какие исходные данные известны.

Через основания и высоту

Площади трапеции можно определить, если известны значения длин ее оснований и высоты:

S = a + b2 · h,

где a и b – основания, h – высота.

Через среднюю линию и высоту

S = m · h,

где m – средняя линия, h – высота.

Через четыре стороны

Пусть a – верхнее основание, b – нижнее, c и d – боковые стороны трапеции. Тогда формула для нахождения площади:

S = a + b4(b - a) · √(a + c + d - b) · (a + d - b - c) · (a + c - b - d) · (b + c + d - a).

По диагоналям и углу между ними

S = d₁ + d₂2 · sinα,

где d₁ и d₂ – диагонали трапеции, α – угол между ними.

Через вписанную в равнобедренную трапецию окружность

S = 4r²sinα,

где r – радиус окружности, α – угол при основании трапеции.